Algebre : Nombres Complexes Et Matrices

Après une introduction à la notion de corps commutatif, on étudie les nombres complexes. On aborde ensuite l'Algèbre linéaire et cela essentiellement au travers du calcul matriciel. Les notions d'espace vectoriel et de base (de dimension finie) sont étudiées. Une part importante est réservée à la résolution et à la discussion des systèmes d'équations linéaires. Le produit scalaire et l'orthogonalité sont étudiés et utilisés notamment dans la résolution de systèmes par la Méthode des moindres carrés. Les notions de valeurs propres et de vecteurs propres sont traitées en détail. Les différentes factorisations matricielles (LU, QR, Cholesky) sont expliquées et utilisées. L'ouvrage se termine par l'étude des valeurs singulières et la décomposition SVD. Sans entrer dans les aspects propres à l'Analyse numérique, plusieurs sujets ont été choisis au vu de leurs applications importantes notamment pour les ingénieurs. De nombreux exemples et exercices illustrent les différentes matières. Pour chaque sujet, l'implémentation dans MATLAB est envisagée.